건국대 수학 논술기출및정답해설(2017학년도)

2017학년도 건국대의 자연계논술의 수학논술 기출문제와 정답해설 자료를 안내합니다.

수학 문항은 총 2문항이며 과학교과는 물리, 화학, 생명과학 중 선택 1과목입니다. 과학교과에 대한 안내를 바로 포스팅하도록 하겠습니다.

□ 건국대 논술기출문제 - 수학문제1

제시문1

[그림 1]은 좌표평면에서 각 자연수 n마다 중심이 원점 O 이고 반지름이 n+1 인 원과 직선 x=n-3 의 교점을 구하여 점 A0, A1, B1, A2, B2, .... 으로 나타낸 것이다. 이들 모든 점을 지나는 포물선이 존재한다. 이 포물선을  C라 하자.

문제 1-1 (단답형) 포물선 C위의 점 P에서의 접선을 l이라 하자. 일 때, 점 O에서 l까지 거리를 a에 관한 식으로 구하여 답만 쓰시오.

문제 1-2 (서술형) 점 Q와 R은 각각 [그림 1]의 A₀, A₁, B₁, A₂, B₂, .... 중 하나이다. 점 Q에서의 포물선 C의 접선과 점 R에서의 C 의 접선이 수직으로 만날 때, 의 값을 모두 구하고 풀이과정을 쓰시오.

[정답 및 해설]

* 정답 : 

* 해설 : 

□ 건국대 논술기출문제 - 수학문제2

제시문2

(가) 공간에서 두 직선 사이의 거리는 두 직선의 점을 연결하는 선분 중에서 가장 짧은 것의 길이로 정의한다. 따라서 꼬인 위치에 있는 두 직선 사이의 거리는 두 직선에 모두 수직인 선분의 길이와 같다. (나) [그림 2]와 같이 정육면체 T가 있다. T는 0 ≤ x ≤ 2,  0 ≤ y ≤ 2,  0 ≤ z ≤ 2 를 만족하는 점 (x, y, z)의 모임이다. 정육면체 T를 평면으로 자르면 그 단면은 점, 선, 면 등이 된다. [그림 3]의 S는 이런 단면의 한 예이다.

문제

문제 2-1 (단답형) T 에서 sin(x + y + z)π = 0을 만족하는 영역의 넓이를 구하여 답만 쓰시오.

문제 2-2 (서술형) T의 두 점 A(2, 0, 0)과 B(0, 0, 2)를 지나는 직선을 l, 두 점 C(2, 1, 2)와 D(0, 2, 0)을 지나는 직선을 m이라 하자. l과 m사이의 거리를 구하고 풀이 과정을 쓰시오.

문제 2-3 (서술형) T를 평면 x + y + z = t(2 ≤ t ≤ 4)로 잘랐을 때 생기는 단면의 넓이를 t에 관한 식으로 표현하고 풀이 과정을 쓰시오.

[정답 및 해설]

이상은 건국대의 수학 논술기출문제와 정답해설이었습니다.

준비 잘 하시고, 좋은 결과를 얻기 바랍니다.